Звідки взялося слово рушник?

Зроблено суфіксальним способом від полотна з вихідним значенням – "частина полотна".

Як раніше називали рушник?

Рушник (рус. рушник, рукотерник, ручник, утирник, полиця, ширинка, накрючник, наспічник, настінник, укр.