Коректно: міністерство чогось (але: міністерство у справах цивільної оборони тощо). Назви російських міністерств пишуться з великої літери.
Як правильно писати міністерство?
Слова міністерство, державний комітет, агентство, федеральна служба, комісія у множині чи не як імена власні слід писати з малої літери. Збережена копія
Як пишеться слово міністр із маленької літери чи з великої?
§ 95, Примітка 6: «Найменування звань, титулів та посад пишуться з малої літеринаприклад: міністр, президент, маршал, заслужений діяч науки, вчений секретар, сенатор, статський радник, тато, король, шах, хан, паша».