Непривітний, -а, -е; -лив, -а, -о. 1. Той, хто не виявляє привітності у зверненні, до інших; нелагідний, суворий. Непривітна людина.

Як пишеться не привітність, а грубість?

\overset{сущ.}{ не\;привітність} непривітністьсущ. , а грубість (Протиставлення).

Як пишеться не вправі разом чи окремо?

Правило звучить так: заперечення не пишеться окремо з прислівниками (крім утворених від прикметників за допомогою суфікса -о), а також з незмінними словами, що вживаються в ролі присудка, напр.: не зблизька, не вчасно, не цілком, не вправі, не всерйоз, не вчора, не досита, не інакше і т.д.