Оскільки у перевірочному слові під наголосом вживається голосна «е», то й у однокорінному слові «заважати» слід написати цю ж літеру!

Як правильно пишеться заважати чи Мішати?

Можливо, «мішати» — отже, поводитися як Мишко. Але якщо ж ви все-таки говорите про набридливу людину, яка заважає вам жити спокійно (адже це не обов'язково Мишко!) або про маму, що заважає суп у каструлі (яка вже точно не може бути Мишком …), пишіть це слово через Е. Збережена копія

Як пишеться заважаю чи Мишаю?

У даному слові наголос ставлять на склад із літерою А — заважаю.